双纽线参数方程 (双纽线参数方程推导)

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求圆,双曲线,椭圆,双扭线的参数方程?

圆与椭圆均为封闭曲线,

二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

对于圆:a=b>0

对于椭圆a^2=b^2+c^2(c为焦半距)a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.

双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

满足a^2+b^2=c^2(c为焦半距)c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定

抛物线标准方程为四类:y^2=2px(p>0)(焦点在x轴正半轴上)

y^2=-2px(p>0)(焦点在x轴负半轴上)

x^2=2py(p>0)(焦点在y轴正半轴上)

x^2=-2py(p>0)(焦点在y轴负半轴上)

参数方程等会上

X=acosx

y=bsinx

x=a*secθ

y=b*tgθ

x=2p*t^2

y=2p*t

椭圆可用三角函数来建立参数方程

椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1

椭圆上的点可以设为(a·cosθ,b·sinθ)

相同的有:双曲线:x^2/a^2-y^2/b^2=1

双曲线上的点可以设为(a·secθ,b·tanθ)

因为(secθ)^2-(tanθ)^2=1

抛物线:y^2=2p·x

则抛物线上的点可设为(2p·t^2,2p·t)

相应的,如果抛物线是:x^2=2p·y

则抛物线上的点可设为(2p·t,2p·t^2)

双纽线的参数方程是什么?

双纽线的极坐标方程为:ρ^2=a^2*cos2θ

要化成参数方程,可以这样处理:

根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,将ρ=a√cos2θ代入即得参数方程:

x=a√(cos2θ)cosθ

y=a√(cos2θ)sinθ

这里的参数为θ